反転増幅回路の入力インピーダンスと、ゲイン誤差の出どころ

入力インピーダンスは Rin

反転増幅回路では、負帰還によって反転入力が GND と同じ電位（仮想接地）に保たれます。信号源から見ると Rin の先が GND につながっているのと同じで、入力インピーダンスは Rin そのものです。

出力抵抗 R_s の信号源では、R_s が Rin に直列に加わり、ゲインは −Rf ÷ (Rin + R_s) に下がります。R_s = 10kΩ に Rin = 10kΩ なら、ゲインは設計値の半分です。誤差 1% 以内には Rin ≧ 100 × R_s（Rin = 1MΩ）が要ります。

信号源のインピーダンスが数 kΩ 以上なら非反転増幅回路を使います。入力インピーダンスはオペアンプの入力インピーダンス（CMOS で 10¹² Ω 以上）です。反転を選ぶのは、信号源が低インピーダンス（オペアンプの出力や DAC など）か、複数の入力を加算したいときです。

有限の開ループゲインによる誤差

実物の開ループゲイン A は直流で 10⁵〜10⁷、周波数とともに −20dB/decade で落ちます。閉ループゲインのずれは約 1 ÷ (A·β) で、β は帰還率（β = Rin ÷ (Rin + Rf)）、1 ÷ β はノイズゲイン = 1 + Rf ÷ Rin です。このずれは位相の遅れを含み、振幅の低下は −3dB 周波数の近くまで小さいままです。

ゲイン −10（Rf = 100kΩ、Rin = 10kΩ）ならノイズゲインは 11。GBW = 1MHz では 10kHz で A = 100、A·β ≒ 9 で、ずれは約 11%、1kHz で約 1.1%、100Hz で約 0.11% です。GBW ÷ ノイズゲイン = 91kHz（−3dB 帯域）では A·β = 1 で、振幅が 29% 落ちます。精度が要る帯域は、その 1/100 以下です。

0.1% 以内には A·β ≧ 1000 が要り、ゲイン 10 で 10kHz なら GBW ≧ 110MHz。汎用オペアンプでは無理です。

抵抗の許容差、オフセット、バイアス電流

抵抗の許容差。ゲインは Rf ÷ Rin なので、±1% の抵抗 2 本で最悪 ±2%（0.1% なら ±0.2%）です。同じシリーズなら温度係数も比でそろいます。

入力オフセット電圧 V_os はノイズゲイン倍されて出ます。V_os = 1mV、ノイズゲイン 11 なら出力で 11mV、ゲイン 10 の入力換算で 1.1mV で、10mV の信号なら 11% の誤差です。精度が要るなら V_os の小さいもの（100µV 以下、チョッパ型なら 5µV 以下）を選びます。

入力バイアス電流 I_b は Rf ∥ Rin を流れて電圧降下を作ります。バイポーラ入力（I_b = 100nA）で Rf = 100kΩ なら 100nA × 9.1kΩ ≒ 0.9mV です。非反転入力に同じ Rf ∥ Rin の抵抗を GND へ入れると、降下が両入力でそろって相殺されます（オフセット電流ぶんは残る）。CMOS や JFET 入力（I_b = 数 pA）では不要です。

帰還抵抗の浮遊容量と、帯域の上限

Rf に並列の浮遊容量 C_f（0.2〜1pF）は、f = 1 ÷ (2π·Rf·C_f) より上でゲインを落とします。Rf = 100kΩ、C_f = 0.5pF で 3.2MHz、Rf = 1MΩ なら 320kHz です。

反転入力の対 GND 容量（5〜10pF）が Rin ∥ Rf と作る極は、位相遅れで発振の原因になります。数十〜数百 pF のフォトダイオードなら、Rf に数 pF の C_f を入れて補償します。

Rf は 1kΩ〜100kΩ が実務的です。1kΩ 以下では出力の負担が大きく、100kΩ 以上では浮遊容量とノイズ（100kΩ で 40nV/√Hz）が効きます。

計算機での確認

反転増幅回路の計算機は Rf と Rin からゲインを出します。Rin の下限（R_s の 100 倍）と Rf の上限（100kΩ 程度）でゲインが取れなければ、非反転か 2 段にします。そのうえで、精度が要る周波数のループゲインと入力換算のオフセットを確かめます。