抵抗分圧の誤差：許容差と負荷で、設計値からどれだけずれるか

±1% の抵抗 2 本で、分圧比は最悪 ±2%

分圧比 R2 ÷ (R1 + R2) の誤差は、R1 と R2 が逆方向にずれたときに最大になります（R1 が +1%、R2 が −1% なら分圧比は下がります）。

R1 = R2（1/2 分圧）では 0.99 ÷ (1.01 + 0.99) = 0.495 で、設計値 0.5 に対して −1%。R1 = 9·R2（1/10 分圧）では 0.99 ÷ (9.09 + 0.99) = 0.0982 で −1.8% です。分圧比が小さいほど、誤差は ±2% に近づきます。式では、相対誤差 ≒ ±（R1 の許容差 + R2 の許容差）× R1 ÷ (R1 + R2) です。

12 ビット ADC の 1LSB はフルスケールの 0.024% なので、誤差 2% は 82LSB です。

対策は、許容差 0.1% の抵抗（分圧比 ±0.2%）、製造時の校正、しきい値判定のように絶対精度が要らない設計です。

後段の入力抵抗が、R2 に並列に入る

分圧の出力につないだものの入力抵抗 R_L は、R2 に並列に入って分圧比を下げます。R1 = R2 = 100kΩ に R_L = 1MΩ をつなぐと、R2 ∥ R_L = 90.9kΩ、分圧比は 90.9 ÷ 190.9 = 0.476 で −4.8% です。

誤差を 0.1% 以下にするには R_L を R2 の 1000 倍以上にします。R2 = 100kΩ なら R_L = 100MΩ で、オペアンプのバッファを入れる領域です。

SAR 型 ADC は、サンプリング時にコンデンサ（数 pF〜数十 pF）を分圧の出力につなぎます。R1 ∥ R2 が高いとサンプリング時間内に充電しきれず、低めの値が読めます。データシートの入力インピーダンスの上限に合わせて R1 ∥ R2 を下げるか、出力に 10〜100nF のコンデンサを置きます。ただし時定数が大きいと、入力電圧の変化に追従しなくなります。

消費電力と電圧定格：高い電圧を分圧するとき

48V を 1/10 に分圧して 4.8V にする場合、R1 = 90kΩ、R2 = 10kΩ なら電流は 0.48mA、R1 の消費電力は 21mW で問題ありません。R1 = 9kΩ、R2 = 1kΩ では電流 4.8mA、消費電力 207mW で、1608（0603）の定格 100mW を超え、3216（1206、250mW）でもディレーティングを考えると足りません。

電圧定格も見落としがちです。チップ抵抗の最大使用電圧は、1005 で 50V、1608 で 75V、2012 で 150V、3216 で 200V が一般的で、両端電圧が定格を超えると、抵抗値に関わらず使えません。100V を分圧する R1 に 1608 を使うと、90V がかかって超えます。

高電圧の分圧では R1 を 2〜3 本直列にするのが定石です。電圧定格と消費電力を分散でき、1 本が短絡故障しても出力電圧の跳ね上がりを抑えられます。

温度係数は「比」で効く

チップ抵抗の温度係数は ±100〜200ppm/℃ で、50℃ の変化で最大 ±1% 変わります。ただし分圧比に効くのは R1 と R2 の差で、同じシリーズ・同じ材質ならあまり変わりません。問題になるのは、R1 と R2 の種類が違うとき（厚膜と薄膜、サイズ違い）と、R1 だけが自己発熱するときです。0.1% 抵抗なら、±25ppm/℃ 以下の薄膜抵抗を R1・R2 で揃えます。

R1 と R2 が 1 パッケージの抵抗ネットワーク（比の精度 ±0.05%、温度係数の差 ±5ppm/℃ など）なら、比の精度が単体の 0.1% 抵抗より高く、温度も同じです。

高抵抗にしたときのノイズと漏れ

R1 = 1MΩ、R2 = 100kΩ のような高抵抗にすると、消費電力は下がりますが別の問題が出ます。熱雑音は 100kΩ で 40nV/√Hz、帯域 10kHz で 4µVrms で、12 ビット ADC の 1LSB（3.3V フルスケールで 0.8mV）には小さいものの、16 ビット（50µV）では効き始めます。基板の漏れ電流もあります。フラックス残渣や湿気で絶縁抵抗が下がると R2 に数十 MΩ〜数百 MΩ が並列に入り、R2 = 100kΩ に 100MΩ なら 0.1% の誤差です。

後段の入力バイアス電流も効きます。バイポーラ入力のオペアンプや 1µA 程度の ADC 入力リーク電流があると、R1 ∥ R2 = 90kΩ で 90mV の誤差です（CMOS 入力の数 pA なら無視できます）。高インピーダンスのノードは外来ノイズも拾うので、配線を短くします。

分圧の電流は 10µA〜1mA に収めるとバランスが取れます。3.3V なら合計 3.3kΩ〜330kΩ です。