インダクタの電圧はどこから見た電圧か：V = L·dI/dt とスイッチング電源

コンデンサと対にして覚える

コンデンサは I = C·dV/dt で、電圧を急に変えられない部品です。インダクタはその双対で、V = L·dI/dt、電流を急に変えられない部品です。電流を一瞬で切れば無限大の電圧が要るので、実際には「何かが導通して電流を流し続けられる電圧」まで上がります。エネルギーは ½CV² と ½LI² です。

V はどこから見た電圧か

式の符号で混乱するのは、V を測る向きが決まっていないからです。電流が流れ込む端子を A、流れ出す端子を B とし、V = V_A − V_B と決めると、V = +L·dI/dt になります。

電流が増えているとき（dI/dt ＞ 0）は V ＞ 0 で A が高く、インダクタは抵抗のように電力を受け取ります。減っているとき（dI/dt ＜ 0）は V ＜ 0 で、B のほうが A より高くなります。電流は A から B へ流れているのに B の電位が高いので、インダクタは電池のように電力を出します。

電流を急に切ると何が起きるか

12V の電源からインダクタ（リレーのコイル、100mH）を通してトランジスタで GND に落とし、100mA 流します。A は 12V、B はトランジスタの飽和電圧でほぼ 0V です。

トランジスタを 10ns で切ると、dI/dt = −0.1A ÷ 10ns = −10⁷ A/s、V = L·dI/dt = 0.1 × (−10⁷) = −1,000,000V。A は 12V のままなので、B は 12V + 1MV まで上がろうとします。

1MV にはなりません。トランジスタのコレクタ・エミッタ間のアバランシェ降伏（数十〜数百 V、素子が壊れることがある）、基板の浮遊容量の充電（上限は I × √(L/C)：100mA、100mH、100pF で約 3kV）、空中放電のどれかで電流の経路ができ、電流は徐々に減ります。

電圧の上限を決めるのはインダクタではなく、最初に導通する相手です。そこで B から A へ向けてフライホイールダイオード（還流ダイオード）を付けます。B が A より 0.7V 高くなった時点で導通し、電流はインダクタ→ダイオード→インダクタと回ります。B は 12.7V で止まり、電流は L ÷ R の時定数（コイル抵抗 100Ω なら 1ms）で減ります。

リレー、モータ、ソレノイドの駆動には必ずダイオードを付けます。付け忘れると、切るたびに数百 V のパルスが加わり、数回〜数千回で壊れます。

ダイオードだけだと電流の減衰が遅く、リレーの復帰も遅くなります。速く切りたいときは、直列にツェナーを入れて「12V + ツェナー電圧」まで上げさせます。電圧が高いほど電流は速く消えます。

その跳ね上がりを使う：ブーストコンバータ

B が相手の見つかるまで上がるなら、相手を出力コンデンサにすれば入力より高い電圧が作れます。これがブースト（昇圧）コンバータです。

閉じている間は A = V_in、B = 0 で V = V_in ＞ 0、電流は V_in ÷ L の傾きで増えます。開くと B が上がり、ダイオードを通して出力コンデンサ（V_out）につながったところで止まります。V = V_in − V_out ＜ 0 なので、電流は (V_out − V_in) ÷ L の傾きで減ります。

定常状態では、1 周期で電流が増えたぶんだけ減って元に戻ります。増える量 V_in × T_on ÷ L と、減る量 (V_out − V_in) × T_off ÷ L が等しいので、V_in × T_on = (V_out − V_in) × T_off。デューティ D = T_on ÷ T で書き直すと V_out = V_in ÷ (1 − D)。D = 0.5 なら 2 倍、0.75 なら 4 倍です。

1 周期で電圧 × 時間の面積が正負で釣り合うことをボルト・秒平衡と呼びます。インダクタの平均電圧はゼロという当たり前のことが、出力電圧を決めます。

同じ原理で降圧する：バックコンバータ

バックでは、A をスイッチで V_in につないだり切ったりし、B を出力コンデンサ（V_out）につなぎます。閉じている間は A = V_in、B = V_out で V = V_in − V_out ＞ 0、電流は増えます。開くと電流は減ろうとし、それを妨げるためにA の電圧が下がります。今度は出口 B が出力コンデンサで固定されているので、入口側が動きます。A が GND より 0.7V 低くなるとダイオード（同期整流ならローサイド MOSFET）が導通して止まり、V = −0.7 − V_out ≒ −V_out、電流は V_out ÷ L の傾きで減ります。

ボルト・秒平衡から (V_in − V_out) × T_on = V_out × T_off、つまり V_out = D × V_in。12V から D = 0.275 で 3.3V です。

リップル電流は ΔI = (V_in − V_out) × D ÷ (f × L)（V = L·dI/dt を T_on の間だけ積分したもの）。L を大きくすれば ΔI は減りますが、インダクタが大きくなり、直流抵抗も増えます。同期整流バックコンバータの計算機は、この式で ΔI と損失を出しています。

「A が動く」か「B が動く」か

スイッチを切ったとき、電圧で固定されていないほうの端子が動きます。リレー駆動とブーストでは A が電源に固定されているので B が上に動き、バックでは B が出力コンデンサに固定されているので A が下に動きます。どちらも相手（ダイオード、コンデンサ）が見つかったところで止まります。

オシロスコープでは両端とも動いていることがあり、片側を GND 基準で見ただけでは V = L·dI/dt は見えません。差動プローブか、2 チャンネルの差で見てください。SW ノード（動くほうの端子）には、跳ね上がって止まる波形と、その角に乗るリンギングが見えます。

実機で引っかかるところ

• 飽和。コアの磁束が上限に達すると L が急に小さくなり、dI/dt が跳ね上がって電流が暴走します。飽和電流はピーク電流（平均 + ΔI/2）に余裕を持たせます。
• 還流ダイオードの付け忘れ、逆向き。リレー、モータ、ソレノイドの駆動には必ず付けます。向きは B から A へ（電源側がカソード）で、逆だと電源を短絡します。
• ダイオードの速さ。µs 単位で切る電源では、一般整流用ダイオードは逆回復が遅く、跳ね上がりを止めきれません。ショットキーか高速ダイオードを使います。
• SW ノードのリンギング。跳ね上がりの角で、寄生 L と C が数十 MHz で共振します。放射ノイズの原因で、ひどければ耐圧を超えます。RC スナバか、ゲート抵抗でエッジを鈍らせます。
• 電流の連続・不連続。負荷が軽いと、オフ期間中に電流がゼロまで減ります（不連続モード）。その先は出力電圧がデューティだけでは決まりません。
• インダクタの直流抵抗。V = L·dI/dt に I × R の降下が乗り、大電流では効率と出力電圧に効きます。