表皮効果は何 MHz から効くか：1oz の銅箔で考える

表皮深さは √f に反比例する

導体に交流を流すと、電流は表面に集中し、深さとともに指数関数的に減ります。電流密度が表面の 1/e（37%）になる深さを表皮深さ δ と呼び、δ = √(ρ ÷ (π·f·µ)) で決まります。銅（ρ = 1.72×10⁻⁸ Ω·m）では δ ≒ 66 ÷ √f [mm]（f は Hz）です。

周波数が 4 倍になると δ は半分になります。50Hz で 9.3mm、100kHz で 0.21mm、1MHz で 66µm、10MHz で 21µm、100MHz で 6.6µm、1GHz で 2.1µm です。

表皮効果が「効く」かどうかは、この δ と導体の厚み（または線の半径）の比で決まります。厚みが δ より薄ければ、電流は断面全体に流れ、表皮効果は無視できます。厚みが δ の数倍を超えると、内部が使われなくなり、実効的な断面積が減って抵抗が増えます。

1oz の銅箔なら 4MHz が境目

基板の 1oz 銅箔は 35µm です。δ = 35µm になる周波数は (66 ÷ 0.035)² ≒ 3.6MHz。ここから上で、パターンの交流抵抗が直流抵抗より大きくなり始めます。

ただし急に変わるわけではありません。δ が厚みの 1/2 になる 14MHz あたりで交流抵抗は直流の 1.3 倍程度、1/5 になる 90MHz で 2.5 倍程度、1GHz で δ = 2.1µm なので 35 ÷ 2.1 ≒ 8 倍前後（マイクロストリップでは電流がプレーン側の面に偏るので、実際はこれより悪い）です。

何が言えるかというと、数十 MHz 以下のパターンで表皮効果を気にする必要はないということです。電源パターンの電圧降下、モータ駆動、オーディオ、数 MHz の SPI や I²C では、直流抵抗で計算して問題ありません。逆に、100MHz を超える信号では抵抗が数倍になり、伝送線路の損失として効いてきます。

スイッチング電源の巻線では 100kHz で効く

基板より先に表皮効果に出会うのは、トランスやインダクタの巻線です。100kHz で δ = 0.21mm なので、直径 0.4mm を超える線では内部が使われなくなります。1mm の線を使っても、実効断面積は表面から 0.21mm の環状部分だけで、φ1.0mm の断面 0.785mm² に対して 0.52mm² 程度しか働きません。

対策は、細い線を絶縁したまま束ねたリッツ線か、平角線・銅箔を巻く方法です。プレーナトランス（基板パターンで巻線を作る）が 1oz や 2oz の銅箔で成立するのは、厚みが δ より薄くて表皮効果の影響を受けにくいからです。

近接効果も同時に起きます。隣り合う巻線の磁界が互いの電流分布を偏らせ、層を重ねるほど損失が増えます。100kHz を超えるトランス設計では、表皮効果よりこちらのほうが支配的になることが多く、巻線の層数とインターリーブで対策します。

GHz 帯では銅箔の「粗さ」が損失を倍にする

1GHz で δ は 2.1µm です。一方、基板の銅箔は樹脂との密着のために裏面を粗らしてあり、標準的な銅箔の粗さ（Rz）は 3〜8µm あります。電流が流れる深さより凹凸のほうが大きいので、電流は凹凸に沿って迂回し、平滑な面に比べて経路が伸びます。

Hammerstad の近似では、粗さが δ と同程度のときに損失は 1.6 倍程度、δ より十分大きいと 2 倍に飽和します。つまり GHz 帯では、同じ線幅でも銅箔の種類で損失が 2 倍違います。低粗度銅箔（VLP、HVLP）が高速基板向けに使われるのはこのためで、材料の εr や tanδ と同じくらい効きます。

損失の内訳としては、FR-4 では 1GHz 付近で導体損失と誘電損失が同程度になり、それより上では誘電損失（周波数に比例）が導体損失（√f に比例）を上回ります。10GHz を超える設計で低損失材が必要になるのは誘電損失のためで、粗さ対策と両方が要ります。

計算機で確認すること

表皮効果の計算機で周波数から δ を出し、使う導体の厚み（oz→厚み）と比べてください。δ が厚みより大きければ直流抵抗のまま、小さければ交流抵抗の増加を見積もります。

実務での判断は次の 3 段階です。δ ≧ 厚み なら無視。厚み ÷ δ が 2〜5 なら抵抗が 1.3〜2.5 倍で、電源効率や損失予算に入れる。厚み ÷ δ が 10 を超えるなら、伝送線路の損失として扱い、線幅・材料・粗さを設計要素に入れる。