配線容量の計算

何を計算しているか

内層配線（ストリップライン）が上下の基準面に対して持つ容量です。上側 GND までの距離と下側 GND までの距離を別々に入れられるので、非対称なスタックアップにも使えます。

配線を平行平板コンデンサとみなした項に、配線の端の電界（フリンジング）を足した形になっています。線幅が基準面までの距離に対して細いときは、このフリンジングの寄与が支配的になります。

効いてくる場所

• スイッチング電源のフィードバック分圧点。分圧抵抗が数百 kΩ だと、数 pF の配線容量で位相が回って発振します。FB ピンの配線は最短にし、下に GND ベタを敷かないのが定石です。
• 水晶発振子の負荷容量。指定の負荷容量に対して、配線容量が数 pF 乗ると発振周波数がずれます。ppm 精度が要るなら配線容量まで含めて負荷容量を計算します。
• アナログの高抵抗入力。1MΩ の入力に 5pF が付くと時定数は 5µs。サンプリングが速いと追従できません。
• リセットやブート設定のピン。プルアップが 100kΩ で配線が長いと、立ち上がりが鈍って起動時のラッチに間に合わないことがあります。

計算例：フィードバック配線

1. 線幅 0.2mm、長さ 50mm の内層配線。上下の GND までがそれぞれ 0.1mm、εr = 4.3。
2. この計算機で 約 11 pF。
3. フィードバックの分圧抵抗が上側 470kΩ・下側 100kΩ なら、FB ピンから見た等価抵抗は約 82kΩ。
4. 時定数は 82kΩ × 11pF ≈ 0.9µs、極は約 176kHz。
5. スイッチング周波数 500kHz のループ帯域を 50kHz に置きたいとすると、この極は無視できない位置にある。配線を 10mm まで短くすれば容量は 1/5 になり、極は 880kHz まで逃げる。

積極的に使う：基板でコンデンサを作る（プレーン容量）

配線容量は基本的に避けたい寄生成分ですが、電源とGNDのベタ面をわざと近づけて対向させると、基板そのものを分布定数のコンデンサとして使えます。「プレーンキャパシタンス」「エンベデッドキャパシタンス」と呼ばれる手法で、部品を1個も増やさずに得られる容量として、電源デカップリングやRFの結合容量に使われます。

この計算機はそのまま使えます。線幅 W と長さ L にプレーンのおおよその寸法を入れてください。W が基準面までの距離 h に対して十分広いと、式の 0.441（フリンジング項）は相対的に無視できるほど小さくなり、平行平板コンデンサの近似に収束します。たとえば 20mm角のベタ対ベタ（コア厚 0.1mm、εr = 4.3）をこの計算機に入れると約305pF。0.1µFのセラコン1個ぶんを得ようとすると数百cm²の面積が必要になり、現実的ではありません。

セラミックコンデンサに比べて得られる容量は桁違いに小さい一方、次の点で勝ります。
• 寄生インダクタンスがほぼゼロ。部品のリード線・パッド・ビアを経由しないため、面が続く限り分布的に効き、ディスクリートのコンデンサが持つ ESL による自己共振（ビア・スルーホール関連参照）が原理的に存在しません。理論上はGHz帯まで容量として振る舞います。
• 耐電圧を稼ぎやすい。FR-4コア材は0.1mm厚でも絶縁破壊電圧が数kVあり、同サイズのセラコンの定格電圧（数十V）よりはるかに高い耐圧を追加部品なしで得られます。
• 高周波での結合・分離に向く。低ESLゆえ、ディスクリートコンデンサのESLが効き始める数百MHz以上の帯域でも容量として機能し続けます。

面積あたりの容量を上げたいときは、コア材を薄くする（0.1mm→0.05mmで容量はほぼ倍）か、市販の「埋め込み容量材」（3M C-Ply、Oak-Mitsui FaradFlexなど、誘電体厚み数十µm・比誘電率10〜20程度）を使います。標準的なFR-4コアに比べて面積あたり1桁以上の容量が得られますが、積層コストと入手性、インピーダンス設計への影響がトレードオフになるため、基板メーカと事前にすり合わせてください。

よくある失敗

• センシティブなノードの下に GND ベタを敷いてしまう。ノイズ対策のつもりで敷いた面が、そのまま容量になります。フィードバックや高抵抗ノードの下は、意図的に面を抜くほうが良い場合があります。
• ビアとパッドの容量を数えない。ビア 1 個で 0.3〜0.5pF、部品パッドで 0.5〜1pF 程度あります。配線が短くてもこれらが積み上がります。
• 隣接配線との結合を忘れる。この計算機は基準面に対する容量だけを出します。すぐ隣を並走する配線があると、そちらとの結合容量も加わり、クロストークの経路にもなります。